서경》우서(虞書) 요전(堯典)의 기삼백

고전번역서 > 오주연문장전산고 > 분류 오주연문장전산고 경사편 1 - 경전류 1 > 서경(書經)  서경(書經)

기삼백(朞三百) 주(注)의 수법(數法)에 대한 변증설(고전간행회본 권 54)

《서경》우서(虞書) 요전(堯典)의 기삼백 주(朞三百注)를 수(數)놓아 해석하는 데 있어 자고로 저설(著說)한 사람이 매우 많으나, 이해하는 사람은 쉽게 알 수 있지만 이해하지 못하는 사람은 도리어 어둡기만 하니, 이것은 대개 산법(算法)이 현란하기 때문이었다. 이제 제현(諸賢)들의 수법(數法) 중에 매우 조리가 있어 어린 선비들을 쉽게 깨닫게 할 만한 것을 취하여 변증하니, 독서할 때 참고하면 과연 의혹되는 폐단은 없게 될 것이다.
성호(星湖) 이익(李瀷)의 사설잡저(僿說雜著)에 기삼백주의 해석이 있는데 이제 그 설을 따른다.
주자(朱子)는, “천체(天軆)는 지극히 둥글고, 주위(周圍)는 3백 65도(度) 4분도(分度)의 1인데 지구를 안고 좌선(左旋)하여 하루에 항상 한 바퀴를 돌아 1도를 지나가며, 해[日]는 하늘보다 조금 더디므로 해가 하루를 감에 있어 역시 땅을 안고 한 바퀴를 돌되 하늘보다 1도를 불급(不及)하는데, 3백 65일 9백 40분일(日)의 2백 35가 쌓여서 하늘과 만나게 되니이것이 1년에 해가 운행하는 수이다.”라고 하였다.
상고하건대, 하늘은 하루에 해보다 1도씩 더 지나서 3백 65도 4분도의 1이 쌓여 해와 만나게 된다. 이는 1도를 4분으로 나누어 한 것이다. 달[月]은 하루에 해보다 13도 19분도의 7을 불급한다. 매도(每度)를 19로 나누면 2백 35분이 된다.
하늘이 지나간 수는 곧 해가 물러난 수이고, 달이 물러난 수는 곧 해가 지나간 수이다. 달에서 보면 해는 13도 7분이나 멀리 있고, 하늘에서 보면 해는 다만 1도가 뒤떨어졌을 뿐이다. 그러나 낮과 밤은 해에 관계된 것이고 하늘과 달에 관계되는 것이 아니니, 이 멀고 가까움은 다 하루의 수이므로 도를 논한다면 멀고 가까움을 강합(强合)할 수 없으나 해로 논한다면 반드시 하늘과 달의 수가 합치한 다음에야 계수(計數)에 착오가 없게 된다. 그러므로 달의 2백 35분과 해의 4분을 곱[乘]하면 9백 40이 되는데 만일 도로써 말한다면 양일(量日)의 9백 40은 바로 양월(量月)의 76이다. 양월의 9백 40은 양일의 9백 40이니, 11배 남짓하므로 9백 40분도라 하지 않고 9백 40분일이라 하는 것이다. 이로써 본다면 도의 멀고 가까움에 구애되지 않고 다만 해의 장단(長短)만을 계산하는 것이 옳다.
주자는, “달은 하늘보다 더욱 느린 까닭에 하루에 항상 하늘보다 13도 19분도의 7을 불급한다. 9일 9백 40분일의 4백 99가 쌓여 해와 만나는데, 열두 달에 완전한 날이 3백 48일이고 남은 분수(分數)가 쌓인 것이 5천 9백 88이다. 이것을 일법(日法)인 9백 40을 1로 하여 제(除)하면 6일이 되고 나머지 분수가 3백 48이다. 〈통계하면 3백 54일 9백 40분일의 3백 48을 얻으니,〉 이것은 1년에 달이 운행하는 수이다.” 하였다.
상고하건대, 주천(周天)의 3백 65도 4분도의 1을 19분의 법으로 매도를 19분 하면 3백 65도가 6천 9백 35분이 되는데 또 그것을 72분의 법으로 4배를 더하면 2만 7천 7백 40이 된다. 그 4분도의 1은 19분의 법으로 나눌 수 없기 때문에 곧 76분의 법으로 19분 하면 76분도의 19는 곧 4분도의 1이다. 4분도의 1을 19분의 법으로 나누면 4분 7리(釐) 5호(毫)가 되는데, 원수(元數)에 합치면 2만 7천 7백 59가 되니, 이것이 주천의 분수이다.
달은 날마다 2백 35분을 물러나니 이것을 4배 하면 9백 40이 되는데, 이 9백 40은 바로 달이 하루에 물러나는 수이다. 이 9백 40으로써 주천의 수를 제하면 29일이 되고 나머지가 4백 99분이다.
또 한 가지 법은, 3백 65도를 4배 하면 1천 4백 60이 되고, 거기에 나머지 1분을 더하면, 1천 4백 61분이 되는데 19로 곱하면 2만 7천 7백 59가 된다. 또 그것을 9백 40으로 제하기를 전례와 같이 한다.
또 하나의 방법은, 3백 65도를 19로 곱하면 곧 6천 9백 35가 되는데 19분의 법으로 4분도의 1을 나누면 4분 7리 5호가 된다. 이것을 원수에 더하여 4로 곱하면 2만 7천 7백 59가 되는데, 이것을 9백 40으로 제하기를 전례와 같이 한다. 대개 달은 하루에 12도 7분을 운행하여 29일을 지나면 3백 58도가 되고 또 여분이 2백 3이 되는데 이것을 주천 도수 안에서 제하면 17도 4분도의 1이 남는다. 다시 19로 17을 곱하면 3백 23이 되는데 여기에서 2백 3을 제하면 1백 20이 남는다. 또 이것을 4곱 하면 4백 80이 되고 또 4분도의 1을 19로 곱하여 원수와 합하면 4백 99가 된다.
또 하나의 방법은, 달이 29일에 3백 58도 19분도의 13을 물러나서 해 1의 6도 6분과 4분도의 1을 불급한다. 6도를 19로 곱하면 1백 14분이 되는데 거기에 나머지 6분을 더하여 합하면 1백 20분이 된다. 1백 20을 4로 곱하면 4백 80분이 되니 이것이 6도 6분의 수이나 오히려 4분도의 1이란 수가 모자라며, 1을 19로 곱하여 19가 된 것을 4백 80과 합하면 4백 99가 된다.
또 하나의 방법은, 6도를 4로 곱하면 24가 되는데 나머지 1분을 더하면 25가 된다. 이것을 19로 곱하면 4백 75가 되고, 또 6분을 4로 곱하여 24가 되는 것을 4백 75와 합하면 4백 99가 된다.
또 하나의 방법은 6도를 4로 곱하고 또 19와 서로 곱하면 4백 56이 되는데 6분을 4로 곱하면 24가 되고, 〈이것을 4백 56에 합하면 4백 80이 되며, 또〉 1분을 19로 곱하면 19가 되니, 4백 56과 합하면 4백 99가 된다.
총괄하여 말하면, 달이 29일 동안 물러나는 수는 해보다 6도 6분하고 4분도의 1을 미치지 못한다. 9백 40이란, 바로 매도를 76으로 나눈 것이니 6도라는 것은 바로 76이 6개인 것이다. 6분이란, 19분도의 6이니 바로 4가 6개인 것이다. 4분도의 1이란, 바로 19가 1개인 것이다. 76이 6이면 〈4백 56이 되고, 6이 4면 24가 되며, 1개의 19와 합하면〉 4백 99가 된다. 6도 6분과 4분도의 1법이란, 3백 65도 4분도의 1에 놓고 또 3백 58도 13분에 놓고서 제하면 6도 6분과 4분도의 1이 된다. 3백 58도 19분도의 13법이란, 12도 19분도의 7에 놓고 29로 곱하면 완전한 날이 3백 48이고 여분의 쌓인 것이 2백 3이 되며 이것을 19분으로 제하면 10도가 되고 여분이 13이 되는데, 10도를 3백 48도에 합하면 3백 58도 19분도의 13이 된다.
주자는, “한 해는 12월이고 한 달은 30일이니, 3백 60은 한 해의 상수(常數)이다. 그러므로 해와 하늘이 만나, 5일 9백 40분일의 2백 35가 많은 것은 기영(氣盈)이 되고, 달과 해가 만나, 5일 9백 40분일의 5백 92가 적은 것은 삭허(朔虛)가 된다. 기영ㆍ삭허가 합하여 윤달이 생기므로 매년 윤달의 비율은 10일 9백 40분일의 8백 27이다.” 하였다.
상고하건대, 한 해는 3백 60일이 상수인데 주천이 3백 65일 9백 40분일의 2백 35는 지나쳐 기영이 되고, 12월이 3백 54일 9백 40분일의 3백 48은 부족하여 삭허가 된다. 12월 그믐이 한 해라 하면 내세(來歲)의 6일이 상수(常數)의 해[歲]가 되며, 제 11일은 입춘(立春)이 된다.
한 해의 기영ㆍ삭허의 분수를 열두 달에 분배하면 매월에 8백 52분 2리 5호가 되므로 한 달의 두 기절(氣節) 사이는, 만 30하고 또 9백 40분일의 4백 11분 2리 5호를 지나치니, 〈한 달의 기영수가 4백 11분 2리 5호가〉되며, 달은 한 달 30일 안에 해와 만나고 또 9백 40분 일의 4백 41을 지나치는데, 해와 만난 후의 여분은 곧 다음 달의 초하루가 되어 본월 30일 안에는 궐각(闕却 포함되지 않음)되니, 한 달 삭허의 수는 4백 44분이다. 한 해 기영의 수는 도합 4천 9백 35가 되고, 한 해 삭허의 수는 도합 5천 2백 〈92고, 한 해 기영ㆍ삭허는 도합 1만 2백〉27이다. 일법(日法)인 9백 40으로 계산하면 10일하고도 여분이 8백 27이 되며, 달이 해와 만나는 데에는 5일 9백 40분일의 5백 92가 적다.
가령 12월 말일에 해와 달이 정남(正南)에서 만났다면 3백 60도의 표준이 오히려 그 동쪽 6도 안에 있고, 주천(周天)의 표준은 또 11도 안에 있어 해와 달이 이미 3백 60의 상수에서 만났으되 오히려 5일 남짓이 부족하므로 적다는 것이다.
해와 하늘이 만나 5일 9백 40분일의 2백 35가 많은 것은 해와 달이 만난 뒤에 다시 5일 남짓이 더 나가서 3백 60도의 표준에 도달하나, 주천(周天)의 표준은 오히려 그 동쪽 6도 안에 있고 또 5일 남짓이 더 나가서 비로소 하늘과 만나게 되니, 이때가 되면 3백 60의 상수에서 이미 5일 남짓이 더 지나므로 많다는 것이다. 열두 달의 수는 이미 3백 54일에서 다 되었으나 천시(天時)의 회전은 반드시 10일 후에 있게 되니 이것이 기영ㆍ삭허가 합하여 윤달이 생기게 되는 까닭이다.
주자는, “3년에 윤달이 한 번 들면 32일 9백 40분일의 6백 1이고, 5년에 윤달이 두 번 들면 54일 9백 40분일의 3백 75이고, 19년에 윤달이 일곱 번 들면 기영ㆍ삭허의 분수가 균일하여 1장(章)이 된다.” 하였다.
상고하건대, 장(章)은 중기(中氣)로부터 시작하여 11월 초하루 한밤중 동지에 장(章)이 시작하여 19년 뒤 윤 10월 그믐 한밤중에 이르러 1장(章)이 끝난다. 1년의 윤달이 10일 8백 27분이니, 19년이면 완전한 날이 1백 90하고도 여분이 1만 5천 7백 13분이 되는데 일법인 9백 40과 같이 계산하면, 13일 하고도 여분이 3천 4백 93분이 된다. 〈13일을 1백 90일에 합하면 2백 3일이 되니, 우선은 7윤(閏)에 족하나 매월 29일의 수가 7윤 99분에는 오히려 부족하므로 3천 4백 93분을〉 7윤에 분속(分屬)시키면 각각 4백 99분이 되어 남고 부족함이 없게 되니 이것이 바로 기와 삭이 분제(分齊)하여 1장(章)이 되는 것이다.
또 하나의 방법은, 1년의 윤인 10일 8백 27분과 나머지를 통계하는 법을 사용하여 10일과 일법인 9백 40으로 곱한 다음 나머지 8백 27분을 더하면 통계 1만 2백 27분이 되는데 이것을 또 19년으로 곱하면 19만 4천 3백 13의 실수(實數)가 되며, 다음은 1월을 29분하여 29일을 일법인 9백 40으로 곱하고 나머지 4백 99를 더하면 통계 2만 7천 7백 59분이 되는데 이것을 일법(日法)으로 나누면 7윤이 되고 달은 적당하여 과부족이 없게 된다.

전일(全日) 9백 40의 수를 4로 나누면 2백 35가 남는데 이것이 곧 4분도의 1의 수이니, 해가 하늘과 만날 때를 이에 의하여 셈할 것이다.
전도(全度) 76의 수를 4로써 나누면 나머지가 19가 되는데 이것이 곧 4분도의 1의 수이니, 달과 해가 만날 때를 이에 의하여 셈할 것이다. 4와 19를 곱하면 76이 되는데 76의 수를 12도 7분으로 곱하면 9백 40이 되니 이 수로써 달을 수놓는 것이 옳다. 4와 2백 25를 서로 곱하면 9백 40이 되니 이 수로써 해를 수놓는 것이 옳다.
예부터 기년을 수놓는 사람들이 대개 19로써 9백 40을 나누었으나, 이는 나눌 수 없는 수여서 수는 끝내 다 나누어지지 않고 더 이상 나눌 수 없게 되고 말 것이니, 이 방법을 알면 기년의 이치도 알 것이다. 달은 하루에 12도 19분도의 7을 물러나는데, 29일을 물러난 뒤 29일을 12로 곱하면 3백 48도가 되고 또 29를 7로 곱하면 2백 3분이 되니 이 분수는 본래 19분법의 분수이다.
도(度)를 만드는 법대로 19는 한 번 10도를 얻는데 그것을 합하면 3백 58도하고 나머지가 13분이 되니 이것이 곧 달의 29일 동안 물러나는 수이다.
한 달의 수는 29일 4백 99인데 12로써 29를 곱하면 3백 48이 되니 이것이 전일(全日)의 수이고, 21로써 4백 99와 곱하면 5천 9백 88이 된다. 일법의 9백 40은 한 번 6일을 얻고 여분이 3백 48이 되니, 6을 3백 48과 합치면 3백 54일하고도 여분이 3백 48이 되는데 이것이 12월의 수이다. 그 여분은 다음 해 열두 달 안에 붙여지는 것으로 윤달과는 상관 없는 것이다. 1년의 상수 3백 60일에서 3백 54를 빼면 6일이 남는데, 6일 중의 1일은 9백 40분으로 하여 3백 48을 빼면 5백 92가 남는다. 5일과 5백 92를 합친 것이 바로 1년 동안에 삭허의 수이다.
또 하나의 방법은, 9백 40에서 반일이 조금 넘는 4백 99를 빼면 4백 41이 남는데 이것이 곧 한 달의 삭허이다. 4백 41을 12로 곱하면 5천 2백 92분이 되는데 일법인 9백 40을 1로 하여 제하면 5일하고도 여분이 1백 92가 되니 이것이 1년 삭허이다.
3백 65일 4분도일의 1은 곧 1기(朞)이니, 하루가 9백 40분인즉 4분일의 1은 곧 2백 35분이다. 1년의 상수 3백 60일로 1기(朞)의 수에서 빼면 5일 2백 35분이 남게 되는데 이것이 1년 동안 기영의 수이다.
위에 놓은 3백 54일 3백 48분은 12월의 수요, 다음 놓은 3백 60일은 6년의 상수요, 아래에 놓은 3백 65일 2백 35분은 24기(氣)의 수이다. 12월의 수로써 상수에서 빼되 먼저 3백 54일을 빼면 6일이 남는데, 이 6일 중의 1일은 9백 40분인 전일수(全日數)에서 3백 48을 빼면 5백 92가 되며, 그 나머지를 5일 5백 92에 합친 것이 바로 1년의 삭허이다. 다음 상수인 3백 60을 24기의 수에서 빼면 5일 2백 35분이 남는데 이것이 1년 동안의 기영이다. 1년 동안 기영ㆍ상허의 수를 합치면 10일하고도 여분이 8백 27이 된다. 1년 동안 기영의 수인 5일 2백 35분과 1년 동안 삭허의 수인 5일 5백 92분을 합하면 10일 8백 27분이 되는데, 10을 9백 40으로 곱하면 9천 4백이 된다. 이것을 8백 27과 합치면 1만 2백 27분이 된다. 또 이것을 12로 나누어 12월에 분배하면 매월에 8백 52분 2리 5호가 된다. 3백 60인 상수로 말하면 비록 기영ㆍ삭허의 영허(盈虛)에 있어 같지 않으나 12월의 수로 말하면 삭허 역시 기영이다.
하나의 방법을 설정하여, 3백 65일 2백 35분에서 3백 54일 3백 48분을 빼면 10일 8백 27분이 남는데 이것이 1년의 윤달이 되는 것이다. 이와 같이 하면 수놓기도 번거롭지 않고 깨닫기도 쉽다.
1년의 윤달은 10일 8백 27인데 19년을 10으로 곱하면 1백 90일이 되고 또 19년을 8백 27로 곱하면 1만 5천 7백 13분이 된다. 7윤의 수는 전일이 2백 3일이니, 1백 90일은 2백 3일에서 13일이 부족하므로 1만 5천 7백 13분에서 일법인 9백 40을 1로 하여 제하면 13일이 되어 2백 3일의 수에 충당하고, 여분이 3천 4백 93이 되니 또 그것을 7로써 나누면 각각 4백 99가 되는데 7윤의 달에 분속시키면 매월이 각각 29일 4백 99가 된다.
무릇 해와 달이 합벽(合璧)하면 삭일(朔日)이 되는 것이니 장수(章首)의 첫달 제30일에 해와 달이 합하므로 제30일이 다음 달 삭일이 되어 첫달이 적어지는 것이다. 그런즉 첫달은 4백 99가 빠지고 다음 달은 4백 99가 남게 된다. 다음 달 제30일에 지난달의 4백 99와 당월(當月)의 4백 99를 합하면 9백 88이 되는데, 일법인 9백 40을 1로 하여 제하면 1일을 얻어 만 30일하고도 여분이 58이 된다. 이에 이르러 해와 달이 비로소 합하여 제3월의 삭일(朔日)이 되므로 다음 달이 크게 된다. 그 나머지도 이 방법과 같다.
12월은 3백 54일하고도 여분이 3백 40분인데, 제3년에 이르면 여분이 1천 44가 된다. 이것을 일법인 9백 40을 1로 하여 제하면 1일을 얻고도 1백 4가 남는다. 그러므로 장수(章首) 1~2년간은 3백 54일이 되고 제3년에 이르러서는 1일이 첨가되어 3백 55일이 되니 그 밖에 것도 이와 같다.
대략 기법(朞法)을 계산하면, 달의 물러나는 12도 19분도의 7을 4로 곱하면 9백 40분이 되는데 또 주천수(周天數)를 9백 40에서 4로 제하면 2백 35가 되니 이것이 바로 4분도의 1일이다. 이 4분도의 1을 전도(全度)에 합치면 해와 하늘이 만나는 수가 되는데 또 주천수 3백 65도 4분도의 1을 19로 곱하여 실(實)을 삼은 다음, 4백 40으로 제하면 달과 해가 만나는 수가 된다.
한 달의 수를 12월로 곱하고 그 여분을 일법으로 제하여 전일(全日)에 합치면 12월의 수가 된다. 위에 주천의 수를 벌여 놓고 아래에 12월의 수를 벌여 놓은 다음, 열두 달을 30일씩으로 계산하여 상수를 삼아 중간에 벌여 놓는다. 위의 수와 중간의 수를 서로 감하여 남는 것이 기영이 되고 중간의 수와 아래의 수를 서로 감하여 남는 수가 삭허가 되는데 그 기영ㆍ상허의 수를 합친 것이 1년의 윤달수가 되는 것이다.
또 19년을 여분에 곱하여 일법으로 제하면 다만 13일이 되는데 이것을 전일에 합하여 실(實)을 삼은 다음, 1월의 수로써 제하면 7윤(閏)이 꼭 맞아 들어간다.
기삼백을 해석하는 방법이 이와 같다면 무엇이 어렵다 하겠는가. 하루에 지나가는 것이 1도인즉 하루의 분수는 저절로 1도의 분수가 되는 것이다. 하루가 12시이니 4분 1의 3시는 곧 1도를 76분하여 계산한 것으로 곧 4분 1의 19분이다. 3백 65일 3시를 운행하여 한 주천의 수에 맞게 되므로 주천을 3백 65도 19분이라 한다.
12회(會)의 주천수는 4천 2백 80하고도 3도가 남는데, 곧 1회의 여분이 4분도의 1이 되는 것인즉 4회의 여분은 당연히 1도가 되고, 3과 4를 곱하면 12가 되므로 12회의 여분은 3도가 되는 것이다.
학자들이 1도가 76분이 되는 이치를 안다면 모두 깨달을 수 있을 것이니, 이상의 말은 아직까지 발명되지 않았던 것이다. 학자들이 만약 4분도의 1이 되는 이치와 19분도의 7이 되는 이치와 9백 40분이 어디로부터 나온다는 것을 이해하지 못하면 기삼백을 깨치지 못할 것이다.
대저 기삼백 주의 산법은 다만 요전을 읽는 사람만을 위하여 만들어 놓은 것이므로 지금 법과 매우 다르니 《서경》을 읽는 사람들은 기삼백을 수놓아 윤달을 산출하는 법은 여기에서 다 해결되었고 다시 남은 의심이 없는 것을 마땅히 알아야 한다. 그러나 옛사람이 기삼백을 해석하면서 수리(數理)의 소이연을 말하였으니 그 지난 자취[故]를 추구하는 데 있어 그것을 폐지할 수 없으므로 다시 논차(論次)를 만들어 후학을 가르치는 것이 좋을 것이다.
주자는, “천체는 지극히 둥글고 주위는 3백 65도 4분도의 1인데, 1도를 9백 40분으로 계산하면 2백 35는 곧 4분의 1수이다. 땅을 안고 좌선(左旋)하여 항상 하루에 한 바퀴 하고도 1도를 더 지나며, 해는 하늘보다 조금 더디므로 해가 하루를 운행함에 있어서 역시 땅을 안고 한 바퀴를 돌아서 하늘보다 1도를 불급하여, 3백 65일 9백 40분일의 2백 35가 쌓여서 하늘과 만나게 되니 이것이 1년에 해가 운행하는 수이다. 달은 하늘보다 더욱 늦어 항상 하늘보다 13도 19분도의 7을 불급하여 4백 99는 곧 19분의 7수이다.29일 9백 40분일의 4백 99가 쌓여 해와 만나는데 12회(會)에 완전한 날이 3백 48이 되고 여분이 또 5천 9백 88이 된다. 이것을 일법(日法)인 9백 40을 1로 하여 6일이 되고 나머지 분수가 3백 48이다. 이것을 통계하면 3백 54일 9백 40일의 3백 48이 되니 이것이 1년 동안 달이 운행하는 수이다. 1년은 12월이고 한 달은 30일이니, 3백 60이란 1년의 상수이다. 그러므로 해가 하늘과 만나 5일 9백 40분일의 2백 35가 많아지는 것이 기영이 되고, 달이 해와 만나 5일 9백 40분일의 5백 92가 적어지는 것이 삭허가 된다. 〈기영과 삭허가 합하여〉 윤달이 생기는 것이므로 1년간의 윤달 비율은 10일 9백 40분일의 8백 27이 되고 3년에 윤달이 한 번 들면 그 비율은 32일 9백 40일분의 〈6백 1이 되고, 5년에 윤달이 두 번 들면 그 비율은 54일 9백 40분일의〉 3백 75가 되고, 19년 윤달이 일곱 번 들면 기영과 삭허의 분이 똑같아지는 것이니 이것이 1장(章)이 되는 것이다. 〈그러므로 3년마다〉 윤달을 두지 않으면 여름과 겨울이 뒤바뀌어 해가 이루어지지 않을 것이다.”라고 하였다.
해와 달과 하늘이 다 같이 좌선하지만, 해와 달의 가는 것이 항상 하늘을 따라가지 못하므로 하늘이 더 가는 것이 마치 물러나는 것처럼 된다. 그러므로 해와 달은 우선(右旋)한다는 설도 있다.
‘기는 3백 66일이다.’ 하였는데, 지금 1년이 3백 54일인 것은 삭공(朔空)의 여분이 쌓여 윤달이 되기 때문이다. 삭공이란 1년 중에 적은 달 여섯을 말함이요, 여분이란 5일 4분일의 1을 말하는 것이다.
하늘이 운행하는 것은 지나간 곳으로 도(度)를 삼는 것이니 하늘이 지나간 곳은 바로 해가 물러난 곳이다. 해와 달이 만나면 신(辰)이 되는데 해와 달은 모두 원점에서 출발하고 하늘도 역시 원점에 출발한다. 그러나 해는 하루에 한 바퀴를 돌아 여전히 원점에 있지만, 하늘은 하루에 1도씩 더 지나 날마다 1도씩이 더 쌓이므로 1년이 되어야 해와 만나게 된다. 하늘이 좌선하는 것은 서쪽으로부터 동쪽으로 돌고, 해와 달이 우선하는 것은 하늘이 1도를 더 가면 해는 1도가 물러나고 하늘이 2도를 더 가면 해는 2도를 물러나게 되니, 비록 해도 하늘과 같이 운행하지만 마치 물러나는 것처럼 된다. 그러므로 3백 65일 4분일의 1을 지난 다음에야 하늘의 더 지나간 수와 맞게 되어 하늘과 만나 1년이 이루어지는 것이니 이것이 1년을 1주천이라 하는 것이다.
달은 1주야를 운행하되 항상 3백 65도 4분도의 1을 못미쳐 가므로 하늘보다 13도 19분도의 7을 물러나서 21일하고 반이 조금 넘어서야 해의 도수와 맞아 해와 만나게 되니 이것이 1월 1주천이라 하는 것이다. 나가는 수는 하늘을 따라 좌선하고 물러나는 수는 하늘을 거슬러 우선하는데, 역가(曆家)들은 나가는 수를 난수(難數)라 하고 물러나는 수를 이수(易數)라 생각하기 때문에 우선한다 하고, 또 해가 가는 것은 느리고 달이 가는 것은 빠르다고 한다.
역법(曆法)에서 무엇으로써 달의 크고 작은 것을 미루어 알 수 있는가. 그것은 다만 매월(每月)의 29일 반(半) 9백 40분일의 4백 99로써 계산하여 그 합삭(合朔)이 언제인가를 관찰하는 것이다. 이를테면 지난달이 컸다면 다음 달 초2일에 달이 뜬다. 달은 해보다 12도 19분도의 7을 불급하여 그 불급한 수가 해의 더 지나간 수와 맞아, 해와 만나서 한 달이 되고 해와 하늘이 만나 1년이 되는 것이다.
해[年]는 정해진 날이 없으나 윤달은 정해진 법이 있는 것이다. 달이 운행하는 것은 더디어 항상 27일 1천 16분일의 3백 17에서 하늘과 만나고, 29일 9백 40분일의 4백 99에서 해와 만나는데, 1월을 1주천이라 하는 것은 해와 만나는 것으로써 말하는 것이다. 그러나 사실에 있어서는 27일 1천 16분일의 3백 17에서 하늘과 만나고 또 2일 뒤에 해와 만나게 되지만, 달이 하늘과 해보다 떨어진 도수가 10여 배가 되는데 그 하늘과 해와 만나는 것은 도리어 10여 배나 빠른 것이 되니, 이것이 바로 해는 1년에야 하늘과 한 번 만나고 달은 한 달에 하늘과 한 번 만난다는 것이다.
해는 1년에 하늘과 한 번 만나고, 달은 하늘과 13번, 해와 12번을 만나지만, 달이 하늘과 만나는 것은 아무 소용이 없기 때문에 거기에 대하여는 말을 많이 하지 않았다. 윤달을 두는 것은 하늘에서 볼 때에는 아무 소용이 없으나 사람의 경우에서는 꼭 필요한 것이다.
보름[望] 이전 반 달로서 지난달이 끝나고 보름 뒤 반 달로서 다음 달이 시작되는 것이니, 지난달이 끝나면 달은 해와의 거리가 대단히 멀지 않아 해를 따라갈 수 있게 되고, 다음 달이 시작되면 해는 여유 있게 달을 기다리게 되어, 농사하고 누에치는 절후를 항상 잃지 않아 사람과 하늘이 항상 거스르지 않게 된다. 19년에 윤달이 7번 들면 해와 달은 2백 35번을 서로 만나고 하늘과 해는 18번을 만나 도수가 서로 꼭 맞아 조금도 차이가 없으므로 1장(章)이 되는 것이다.
윤달이란 그 기영을 깎아서 그 삭허에 보태는 것이다. 하늘은 날마다 나가고 해는 날마다 물러나는데, 그것은 해가 물러나는 것이 아니라 하늘이 하루에 1도씩 더 가기 때문에 그 물러나는 것처럼 되는 것이다. 달도 역시 그러하여 나가는 것이 느리기 때문에 그 물러나는 것이 마치 빠른 것처럼 되는 것이다. 4백 99라는 수는 곧 6시(時) 3각(刻)이 조금 안 되는 시간이다.
상고하건대, 위에서 말한 2백 35는 4분의 1에서 모자라거나 남는 것이 없지만, 19는 매분(每分)이 49분 4리 7호 3홀(忽) 6사(絲) 8초(秒)가 되어 나머지가 있게 된다. 19분 안의 7을 49분 4리 7호 3홀 6사 8초로 곱하면 총계가 3백 46분 3회 1호 5홀 7사 6초가 되니, 이것이 달이 하루에 하늘 상도(常度)의 여분을 불급하는 것이다. 19분 안에 처음 계산에서 나온 초는 귀속시킬 곳이 없으니 이것은 알 수 없다. 일단 나의 의심된 것을 기록하여 뒷날의 알 수 있는 사람을 기다리며, 이 밖의 것은 상고할 길이 없으니 다시 상고하기를 기다린다.

[주C-001]기삼백(朞三百) …… 변증설 : 《서경》기삼백(朞三百)의 주주(朱注)에 대한 변증. 일행(日行)은 365¼일, 월행(月行)은 354 348⁄940일이므로 세차(歲差) 10 827⁄940일이 생기니, 3년에 윤년을 넣지 않으면 절기의 혼란을 가져오게 된다는 등을 변증하고 있다.
[주D-001]기삼백주의 해석이 있는데 : 《성호선생전집(星湖先生全集)》 권43 잡저(雜著)에 있다.
[주D-002]이것이 …… 수이다 : 《서경》요전(堯典)에 “朞三百有六旬有六日”이라고 한 데 대한 주에 보인다.
[주D-003]기영(氣盈) : 해[日]와 하늘[天]이 만날 때 5 235⁄940일이 많음을 일컬음.
[주D-004]삭허(朔虛) : 달(月)과 해가 만날 때 5 592⁄940일이 적음을 일컬음.
[주D-005]1장(章) : 19년 안에 7번 윤년을 넣으면 19년 윤10월 말일 야반(夜半)에 이르러 장(章)이 되어 해의 과부족이 없이 분제(分齊)되므로 1장을 이룬다.
[주D-006]중기(中氣) : 24절기를 12월에 분배하면 당월 초가 절기(節氣)가 되고 당월 중이 중기(中氣)다. 예를 들면 입춘(立春)은 정월절, 우수(雨水)는 정월 중과 같은 식이다. 그런데 절기는 태양이 천체를 도는 것을 말하고 음력 기월(紀月)과 맞지 않는 것이므로 구역법에는 중기 없는 달에 윤월을 둔다.
[주D-007]합벽(合璧) : 옛 역서에 회ㆍ삭ㆍ현ㆍ망(晦朔弦望)이 다 밀접(密接)할 때 일ㆍ월은 구슬같이 맞고 오성(五星)은 연주(連珠) 같다 하였다.